Waaruit bestaat een fractale analyse?

In een meer algemene definitie is een fractal een vorm die in vele delen kan worden verdeeld; deze onderdelen zijn een verkleinde versie van de uiteindelijke geometrische vorm. Een typisch voorbeeld van een fractale structuur zijn wolken, bliksemschichten, sneeuwvlokken, bergen of Russische nestpoppen, zelfs in de schilderijen van Jackson Pollock.

Dat betekent dat een fractale analyse de studie van deze vormen en structuren inhoudt op basis van de meting van verschillende delen binnen dezelfde vorm.

Je kunt fractals bijna overal vinden, en ze zijn een spannend onderwerp om te bestuderen, omdat het helpt om bepaalde concepten te begrijpen, zoals de gelijkenis tussen de patronen in verschillende sneeuwvlokken, ongeacht hun schaal.

Je kunt ook fractalachtige patronen vinden in broccoli, met name de Romanesco-broccoli. Op het eerste gezicht heeft het een bijzondere vorm. Als je het echter van dichterbij bekijkt, zie je dat er kleine stukjes broccoli in zitten die er hetzelfde uitzien als het hele stuk.

Na enig onderzoek is gebleken dat broccoli weliswaar deze vormen heeft, maar niet als een echte fractal kan worden beschouwd. Dit komt omdat het na een specifieke vergroting er anders uit gaat zien, wat in tegenspraak is met het concept van een fractal.

Wat zijn fractale afmetingen?

Een andere term om naar een fractale analyse als geheel te verwijzen is een 'fractale dimensie'. Een fractionele dimensieanalyse meet hoe complex een op zichzelf gelijkende figuur is. Het dicteert een statistische zelf-similariteitsindex, die een fractaal patroon vergelijkt en hoeveel het verandert nadat je het op een andere schaal hebt gemeten.

Een voorbeeld op grote schaal van een fractale dimensie zijn kustlijnen. In sommige gevallen heeft de kustlijn echter geen nauwkeurig gedefinieerde lengte vanwege elementen die door de natuur zijn gecreëerd, wat een kustlijnparadox veroorzaakt.

De kustlijnparadox betekent dat je niet nauwkeurig kunt meten hoe lang een kustlijn is, omdat de lengte afhangt van de schaalverdeling die je gebruikt. Een uitstekend voorbeeld van een kustlijnparadox was de vraag 'Hoe lang is de kust van Groot-Brittannië?'.

Uit een voorlopige analyse bleek dat de kustlijn van Groot-Brittannië, gemeten vanaf een afstand van 62 kilometer, een lengte van 1,700 kilometer vertoonde. Gemeten vanaf een afstand van 31 kilometer gaf dit echter een hoger getal op, waarbij de kustlijn 2,100 kilometer lang was, wat ongeveer 370 kilometer langer is.

Kortom, de lengte van de kustlijn nam toe naarmate de mensen van dichterbij keken. De snelheid waarmee de lengte groter wordt met de schaling is wat nu bekend staat als 'Fractal Dimension'.

Dit gebeurt omdat niet alle structuren perfect gevormd zijn. Sommige natuurlijke vormen zijn gevuld met kleine voorwerpen die door de natuur zijn gemaakt. Als je van ver weg kijkt, kun je deze hoeken en gaten niet opmerken, maar als je dichterbij kijkt, worden deze objecten duidelijker en daarom verandert de lengte.

De lengte van een kustlijn (of een andere vorm) hangt af van de grootte van de maateenheid waarmee je ernaar kijkt.

Hoe voer je een fractale analyse uit?

Er zijn veel manieren om een ​​fractale dimensie te berekenen; het hangt af van het object dat je meet. Sommige mensen gebruiken dozen tellen. Deze telmethode verzamelt gegevenspunten door een vorm, afbeelding of gegevensset in kleinere stukjes te splitsen. Vervolgens wordt voor elke vorm een ​​analyse gemaakt om te bepalen hoe groot of klein de verandering is.

Het tellen van dozen lijkt misschien op het gebruik van optische zoom om naar een object te kijken, maar dat is niet hetzelfde. Met de methode voor het tellen van dozen moet u de grootte van het element zelf wijzigen, in plaats van in te zoomen op het object.

Deze methode wordt vooral gebruikt om digitale patronen te meten en daaruit data te extraheren. Het kan echter werken met enkele fysieke patronen. Deze methode is ontstaan ​​uit fractalanalyse en wordt daar dus veel voor gebruikt.

Fractale analyse wordt ook geïmplementeerd in tijdreeksen, een reeks gegevenspunten die in een specifieke tijdsvolgorde worden weergegeven. Er zijn veel soorten gegevensanalysemethoden die u kunt gebruiken voor tijdreeksen; elk hangt af van het doel. U kunt de fractale dimensie van een tijdreeks meten met behulp van de box-counting-methode of de correlatiemethode.

Conclusie

Een fractale analyse is een zeer interessante manier om vormen, structuren en tijdreeksen van gegevens te meten en analyseren. Fractale geometrie is te vinden in veel objecten, waarvan je er veel elke dag kunt zien, zoals wolken, bliksemschichten of broccoli.

Het feit dat een object dezelfde vorm kan hebben, ongeacht hoe dichtbij het wordt bekeken, is spectaculair voor zowel onderzoekers als andere geïnteresseerden, waardoor fractale analyse tot op de dag van vandaag nog steeds wordt onderzocht.