Mozaïekpatronen en fractals. Wat is het verschil?

Het komt vrij zelden voor dat je ooit fractals zult moeten gebruiken of tegenkomen, of het nu om kunst, geometrie, wiskunde of iets anders gaat. Tessellations komen daarentegen veel vaker voor. Een mozaïekpatroon is de bedekking van een plat vlak oppervlak met een of meer geometrische vormen, waarin geen gaten zitten. Dingen als een tegelvloer of een schaakbord zijn een voorbeeld van een mozaïekpatroon.

Omdat mozaïekpatroon de meest voorkomende van de twee is, zullen we onze inspanningen daar voor het grootste deel van dit artikel op richten.

Wat zijn de drie soorten mozaïekpatronen?

Er zijn drie soorten vlakvullingen die je tegenkomt, en deze zijn als volgt:

Regelmatige mozaïekpatroon: Regelmatige mozaïekpatroon zijn tegelbekledingen die uit slechts één vorm bestaan. Er zijn drie soorten regelmatige vlakvullingen: driehoeken, zeshoeken en vierkanten. Deze hebben binnenhoeken die delers zijn van 360.

Semi-regelmatige mozaïekpatroon: Wanneer twee of drie verschillende veelhoekige vormen een gemeenschappelijke draaikolk delen, wordt dit een semi-regelmatige mozaïekpatroon genoemd. Er zijn negen verschillende soorten semi-regelmatige vlakvullingen die kunnen worden gemaakt door verschillende vormen met verschillende lengtes te gebruiken, zoals het combineren van driehoeken, zeshoeken en vierkanten.

Demi-regelmatige vlakvullingen: dit is het type dat bestaat uit twee of drie veelhoekige arrangementen, waarvan er twintig zijn.

Waar worden mozaïekpatronen voor gebruikt?

Mozaïekpatroonpatronen zijn te zien op verschillende gebieden van het leven, waaronder in patronen en ontwerpen, hobby's, architectuur en ook in de kunst van het schilderen. MC Escher.

Voorbeelden hiervan vind je vaak in de islamitische architectuur, omdat er geen dieren of mensen op gebouwen zijn afgebeeld in de overtuiging dat dit tot afgoderij zou kunnen leiden.

• C. Escher gebruikte mozaïekpatronen veelvuldig in zijn werk, vaak met groot succes. Veel van zijn stukken bevatten dieren waarmee hij de vlakken van het werk zou verdelen. Escher was zo geïnteresseerd in deze stijl van kunstwerken dat hij zijn eigen nieuwe classificatiesysteem voor vlakverdeling creëerde.

Wat is een mozaïekpatroon?

Een mozaïekpatroon, ook wel tegelwerk genoemd, is wanneer een aantal verschillende vormen perfect bij elkaar passen op een plat vlak. Er zijn drie typen die we al hebben besproken, en deze zijn nauw verbonden met de hyperbolische meetkunde.

Wanneer een mozaïekpatroon wordt gemaakt, krijgen we een volledig bedekt vlak oppervlak met verschillende vormen. Het wordt zowel in de wiskunde als in de kunst gebruikt, hoewel het het meest voorkomt in de artistieke wereld, zoals de eerder genoemde MC Escher gebruikt het om zijn carrière te versnellen.

Zijn mozaïekpatronen wiskunde of kunst?

Het antwoord hier is beide. Een mozaïekpatroon is misschien wel het perfecte voorbeeld van een link tussen de wiskundewereld en de kunstwereld.

Dit verband wordt benadrukt door het feit dat de drie verschillende soorten mozaïekpatroon verschillende wiskundige vergelijkingen hebben, die elk op een ander meetkundig vlak liggen, inclusief euclidische, sferische en hyperbolische meetkunde, waarvan de laatste pas voor het eerst werd ontdekt in de 19e eeuw.

Het is een stijl die door de menselijke geschiedenis heen in de kunst is gebruikt, die teruggaat tot de Romeinse architectuur en zelfs daarbuiten. Het bovengenoemde Escher is het meest recente voorbeeld van een succesvol kunstenaar die gebruik maakt van mozaïekpatroon en hyperbolische geometrie in zijn werk.

Escher produceerde zijn eerste mozaïekpatroon in 1925. Destijds was het een nieuwe en frisse entree in de kunstwereld en bevatte het een reeks in elkaar grijpende leeuwen, de eerste van een groot aantal werken waarin dieren werden gebruikt om het vlak te verdelen.

Hoe zit het met fractals?

Een fractal daarentegen is veel nauwer verbonden met wiskunde. Een fractal wordt gemaakt door een wiskundige breuk herhaaldelijk te herhalen, en kan dus niet met de hand worden gemaakt. Je zult niet snel kunstenaars zien die op fractal gebaseerde geometrische kunstwerken publiceren. Het dichtstbij komend is een van de vele Twitter-accounts die post-AI-gegenereerde fractal-illustraties gebruiken.

Er zijn een aantal computerprogramma's speciaal voor fractal-kunstwerken, dus je kunt ze altijd eens gaan bekijken als je zelf geïnteresseerd bent in de ontwerpen.

Als het gaat om toepassingen en voorbeelden van fractals in het echte leven, is de kans veel groter dat je ze in de natuur aantreft dan in iets dat door de mens is gemaakt. Je kunt fractale ontwerpen zien in een aantal verschillende soorten planten en dieren in het wild. Bepaalde soorten bomen, broccoli en bepaalde cactussen passen hier allemaal onder de paraplu.

Dat wil echter niet zeggen dat er geen praktische toepassingen zijn voor fractals, omdat het kan worden gebruikt om seismische patronen te analyseren en bodemerosie te modelleren.

Afsluiten

Om het allemaal samen te vatten: het belangrijkste contrast tussen beide is dat een mozaïekpatroon veel nauwer verbonden is met de artistieke wereld, terwijl een fractal  is veel meer wiskundig van aard.

Je zult veel vaker voorbeelden van mozaïekkunstwerken zien in door de mens gemaakte objecten, zoals architectuur, tegelvloeren, ontwerpen op meubels, enzovoort.

Fractale kunstwerken zijn daarentegen vaker te vinden in de natuur, de natuurlijke wereld en in computerprogramma's.